Объясните разницу между назначением на должность судьи к.суда и избранием на должность судья к.суда.

Это так. по конституции рф судьи конституционного суда назначаются советом федерации по представлению президента российской федерации. до принятия конституции рф в 1993 году кс избирался съездом народных депутатов рф. прообраз кс-комитет конституционного надзора избирался на съезде народных депутатов ссср. что касается иностранных гос-в... например, в германии судьи фкс избираются поровну бундестагом и бундесратом.